División de radicales con igual y diferente índice

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 División de radicales con igual índice

Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

 

\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}

 

Ejemplo: Realizar la división de radicales \cfrac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{16}}

 

1Como los dos radicales tienen el mismo índice lo ponemos todo en un radical con el mismo índice

 

\cfrac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{16}} = \sqrt[6]{\cfrac{128}{16}}

 

2Descomponemos en factores, hacemos la división de potencias con la misma base

 

\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{128}{16}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^7}{2^4}} \\\\ & = & \sqrt[6]{2^3} \end{array}

 

3Simplificamos el radical dividiendo el índice y el exponente del radicando por 3

 

\sqrt[6]{2^3} = \sqrt{2}

División de radicales con  diferente índice

Ejemplo: Realizar la división de radicales \cfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}}

 

1 El común indice es el m.c.m. de los índices

 

m.c.m.(2, 3) = 6

 

2 Dividimos el común índice 6 por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes

 

\cfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2}} = \sqrt[6]{\cfrac{4^2}{2^3}}

 

3 Descomponemos 4 en factores y realizamos las operaciones con potencias

 

\begin{array}{rcl}\sqrt[6]{\cfrac{4^2}{2^3}} & = & \sqrt[6]{\cfrac{(2^2)^2}{2^3}} \\\\ & = & \sqrt[6]{\cfrac{2^4}{2^3}} \\\\ & = & \sqrt[6]{2} \end{array}

 

4 Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.

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